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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

吉林省名校调研（省命题A）2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

如图，将边长为 $\text{[math]}$ 的等边 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，此时阴影部分的周长为 $\text{[math]}$ ．

举一反三

试通过画图来判定，下列说法正确的是（）

图中个小三角形都是等边三角形.其中，可以通过平移△ABC而得到的三角形有 ( )

如图 (1)，已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的⊙O交AB、AC于D、E.求证：

在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为D，点E是线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．

【问题呈现】

小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图，在等边△ABC中，AB=3，点M、N分别在边AC、BC上，且AM=CN，试探究线段MN长度的最小值.

【问题分析】

小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题.

【问题解决】

如图②，过点C、M分别作MN、BC的平行线，并交于点P，作射线AP.

在【问题呈现】的条件下，完成下列问题：

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