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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市宁乡市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图1，在边长为 $\text{[math]}$ 的等边∆ $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，过点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 引垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，试判断 $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 上的位置，并说明理由；

（3）、如图3，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，随着 $\text{[math]}$ 点的移动，请判断线段 $\text{[math]}$ 的长度是否发生变化；若变化，请说明理由；若不变，请求出 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在矩形ABCD中，AD＞AB ， AE是∠BAC的平分线交BC于点E ，以AC上一点O为圆心作圆，使 ⊙O经过A ， E两点，⊙O交AC于点F ，

在ΔABC中，AB=AC=3cm，且∠A=60°，则BC的长度为 {#blank#}1{#/blank#}。

如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的三等分点，若弦 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠A＝30°，BD＝1，则AD的长为（　　）

如图，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为( )

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