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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市宁乡市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到 $\text{[math]}$ ，请解答下列问题：

（1）、写出图2中所表示的数学等式.

（2）、利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

（3）、小明同学用图 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 张边长分别为 $\text{[math]}$ 的长方形纸片拼出一个面积为 $\text{[math]}$ 长方形，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

如图，从边长为（a+5）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+2）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（）

计算：（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．

已知：a-b=3，ab=1，则a²-3ab+b²= {#blank#}1{#/blank#}

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根。

杨辉三角形是二项式系数在三角形中的一种几何排列，我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算术》(1261 年)一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

计算 $\text{[math]}$

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