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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山东省潍坊市2021-2022学年高二上学期数学高中学科核心素养测评试卷

已知两个条件：①圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交所得的弦长为4；②圆 $\text{[math]}$ 过圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的公共点.在这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题.

问题：是否存在唯一的圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且 ▲ ，并说明理由.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点为 $\text{[math]}$ ，左焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$

已知圆的方程为（x﹣1）²+（y﹣1）²=9，过圆内一点P（2，3）作弦，则最短弦长为{#blank#}1{#/blank#}

已知圆O：x²+y²=4，圆O与x轴交于A，B两点，过点B的圆的切线为l，P是圆上异于A，B的一点，PH垂直于x轴，垂足为H，E是PH的中点，延长AP，AE分别交l于F，C．

（1）若点P（1， $\text{[math]}$ ），求以FB为直径的圆的方程，并判断P是否在圆上；

（2）当P在圆上运动时，证明：直线PC恒与圆O相切．

直角坐标系xOy平面内，已知动点M到点D（﹣4，0）与E（﹣1，0）的距离之比为2．

已知圆C：x²+y²﹣2x﹣4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，经过点M（m，m）作圆C的切线，切点为P，则m={#blank#}1{#/blank#}；|MP|={#blank#}2{#/blank#}

已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心是直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的方程为{#blank#}1{#/blank#}．

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