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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山东省潍坊市2021-2022学年高二上学期数学高中学科核心素养测评试卷

已知两个条件：①圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交所得的弦长为4；②圆 $\text{[math]}$ 过圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的公共点.在这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题.

问题：是否存在唯一的圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且 ▲ ，并说明理由.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

举一反三

已知圆C的圆心在直线l₁：x﹣y﹣1=0上，与直线l₂：4x+3y+14=0相切，且截得直线l₃：3x+4y+10=0所得弦长为6，求圆C的方程．

已知圆O：x²+y²=4和点M（1，a）．

（Ⅰ）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程．

（Ⅱ）a= $\text{[math]}$ ，过点M作圆O的两条弦AC，BD互相垂直，求|AC|+|BD|的最大值．

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C₁：（x+3）²+（y﹣1）²=4和圆C₂：（x﹣4）²+（y﹣5）²=4

直线y=kx+3与圆（x﹣2）²+（y﹣3）²=4相交于M，N两点，若 $\text{[math]}$ ，则k的取值范围是（）

一辆货车宽2米，要经过一个半径为 $\text{[math]}$ 米的半圆形隧道，则这辆货车的平顶车篷的篷顶距离地面高度不得超过（）

已知两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），如果在直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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