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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

北京市海淀区2016-2017学年高考文数二模考试试卷

已知F₁（﹣1，0），F₂（1，0）分别是椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞0）的左、右焦点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若A，B分别在直线x=﹣2和x=2上，且AF₁⊥BF₁ ．

（ⅰ）当△ABF₁为等腰三角形时，求△ABF₁的面积；

（ⅱ）求点F₁ ， F₂到直线AB距离之和的最小值．

举一反三

已知圆的方程式x²+y²=r² ，经过圆上一点M（x₀ ， y₀）的切线方程为x₀x+y₀y=r² ，类别上述方法可以得到椭圆 $\text{[math]}$ 类似的性质为：经过椭圆上一点M（x₀ ， y₀）的切线方程为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0 ）经过点 P（1， $\text{[math]}$ ），离心率 e= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设过点E （0，﹣2 ）的直线l与C相交于P，Q 两点，求△OPQ面积的最大值．

椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的周长最大时， $\text{[math]}$ 的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

设 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 作斜率为1的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且椭圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ,使 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点).

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的短轴长为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．

已知两直线方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动，且线段 $\text{[math]}$ 的长为定值 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的轨迹相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，求原点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 的距离的取值范围.

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