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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江西省吉安市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接AC、EC ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

（1）、用含x的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长．

（2）、请问点C满足什么条件时， $\text{[math]}$ 的值最小，并求出此时 $\text{[math]}$ 的最小值．

（3）、根据（2）中的规律和结论，重新构图求出代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

如图，已知O为圆锥的顶点，MN为圆锥底面的直径，一只蜗牛从M点出发，绕圆锥侧面爬行到N点时，所爬过的最短路线的痕迹（虚线）在侧面展开图中的位置是（　　）

在△ABC中， AB、BC、AC三边的长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．

在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ $\text{[math]}$ ，则tanB＝{#blank#}1{#/blank#}．

如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C=3，则AM的长是（）

我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为创股形）分制成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式。后人借助这种分制方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的长方形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该长方形的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

在△ABC中，∠C=90°，若AB= $\text{[math]}$ ，则AB²+AC²+BC²={#blank#}1{#/blank#}。

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