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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

山东省滨州市无棣县2021-2022学年第一学期八年级数学期中试题

已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE=∠C，②AQ=BQ，③BP=2PQ，④AE+BD=AB，其正确的个数有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

举一反三

如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．

求证：BD=DE．

将直角△ABC绕顶点B旋转至如图位置，其中∠C=90°，AB=4，BC=2，点C、B、A′在同一直线上，则阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在R△ABC中，∠CAB＝90°，D是BC边上一点，连结AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD翻折，若点C的对应点E落在弧BD的中点，CD＝ $\text{[math]}$ ，则BD的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，要用“SAS”证 $\text{[math]}$ ，若已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则还需条件（）

综合与实践：

【问题情境】

活动课上，同学们以等边三角形为背景开展旋转探究活动，数学小组经过研究发现“等边三角形在旋转过程中，对应边所在直线的夹角与旋转角存在一定关系”（注：平面内两直线的夹角是指两直线相交形成的小于或等于90°的角）．如图1，将等边 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转15°得到 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ．如图2，将等边 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转100°得到 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 所在直线的夹角 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，点C在 $\text{[math]}$ 上，弦 $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}度；

（2） $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}度．

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