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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山东省泰安市高新区2021-2022学年七年级上学期数学期中试卷（五四学制）

上午8时，一条船从港口A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，10时到达海岛B处，从A，B两处望灯塔C，分别测得∠NAC=15°，∠NBC=30°．若该船从海岛B继续向正北航行，求船与灯塔C的最短距离．

举一反三

如图，BC∥DE，∠1=105°，∠AED=65°，则∠A的大小是（）

如图，四边形ABCD中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，求CD的长．

在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA。若∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（）

如图，点A，B，C在同一直线上，在这条直线同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE和CD，交点为M，AE交BD于点P，CD交BE于点Q，连接PQ、BM，有4个结论：①△ABE≌△DBC，②△DQB≌△ABP，③∠EAC=30°，④∠AMC=120°，请将所有正确结论的序号填在横线上{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点 $\text{[math]}$ ，交BC于点 $\text{[math]}$ .接着分别以点M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作圆弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ .作射线BH，交AC于点 $\text{[math]}$ .再以点 $\text{[math]}$ 为圆心，DC长为半径作圆弧，交BC于点 $\text{[math]}$ ，连结DE.则下列说法中，错误的是（）

如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=(　　)

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