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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市镇海区仁爱中学2021-2022学年七年级上学期数学期中考试试卷

如图

（1）、【新知理解】

点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的 “优点”，线段 $\text{[math]}$ 称作互为"优点"伴侣线段。例如，图1，线段 $\text{[math]}$ 的长度为6 ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的长度为2 ，则点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的其中一个 “优点”。

①若点 $\text{[math]}$ 为图1中线段 $\text{[math]}$ 的 “优点” $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 。

②若点 $\text{[math]}$ 也是图1中线段 $\text{[math]}$ 的 “优点” (不同于点 $\text{[math]}$ )，则ACBD.(填 “ $\text{[math]}$ 或 “#”)

（2）、【解决问题】

如图 2，数轴上有一点 $\text{[math]}$ 表示的数为1，向右平移3个单位到达点 $\text{[math]}$ ；

③若不同的两点 $\text{[math]}$ 都在线段OF上，且 $\text{[math]}$ 均为线段OF的“优点”，求线段 MN 的长；

④如图2，若点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，且线段 $\text{[math]}$ 与以 $\text{[math]}$ 中某两个点为端点的线段互为 “优点” 伴侣线段，求点 $\text{[math]}$ 表示的数 (写出所有可能)。

举一反三

已知：数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|a+b|-|-3c|-|a+b-c|的值是（　　）

数轴上表示—4的点在原点的（）

由若干边长为1的小正方形拼成一系列“L”形图案（如图1）．

已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）

同学们都知道，|4﹣(﹣2)|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离。因此，|x-1|可以理解为x与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x+3|可以改写成|x﹣(﹣3) |，即x与-3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：

已知a，b均为有理数，现定义一种新的运算，规定：a#b=a²+ab-5，例如：1#2=1²+1 $\text{[math]}$ 2-5=-2.求：

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