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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

【qtxj】湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷

定义：两个角对应互余，且这两个角的夹边对应相等的两个三角形叫做“青竹三角形”.如图1，在△ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是“青竹三角形”.

（1）、以下四边形中，一定能被一条对角线分成两个“青竹三角形”的是；（填序号）

①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形.

（2）、如图2，△ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上任意一点（不与点A、B重合），设AD、BD、CD的长分别为a、b、c，请写出图中的一对“青竹三角形”，并用含a、b的式子来表示 $\text{[math]}$ ；

（3）、如图3，⊙O的半径为4，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且△ABC和△ADC是“青竹三角形”.

①求 $\text{[math]}$ 的值；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求△ABC和△ADC的周长之差.

举一反三

如图，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD、BC于M、N两点，与DC切于点P，则图中阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}。

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则 $\text{[math]}$ 的长{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的度数（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴，点C在y轴正半轴， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交y轴负半轴于点D．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C，D是圆上两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

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