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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省南京市“六校联合体”2021-2022学年高二上学期数学10月联考试卷

已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 恰好相切.

（1）、求圆O方程；

（2）、若 $\text{[math]}$ 被圆O截得弦长为2，求 $\text{[math]}$ 方程；

（3）、若直线 $\text{[math]}$ 上存在距离为2的两点 $\text{[math]}$ ，在圆O上存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

如图，已知定圆C：x²+（y﹣3）²=4，定直线m：x+3y+6=0，过A（﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．

（Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C；

（Ⅱ）当|PQ|=2 $\text{[math]}$ 时，求直线l的方程

已知圆O：x²+y²=4，点F（ $\text{[math]}$ ，0），以线段MF为直径的圆内切于圆O，记点M的轨迹为C

圆x²+y²+4x﹣2y﹣1=0上存在两点关于直线ax﹣2by+2=0（a＞0，b＞0）对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的半焦距为 $\text{[math]}$ ，原点 $\text{[math]}$ 到经过两点 $\text{[math]}$ 的直线的距离为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率；

（Ⅱ）如图， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的一条直径，若椭圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程.

定义：圆心到直线的距离与圆的半径之比为直线关于圆的距离比 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ）．

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