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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖南省邵阳市邵阳县2021年初中毕业学业模拟考试数学试卷

如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，其对称轴 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点.

（1）、求抛物线的表达式.

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

（3）、若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，是否存在以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似.若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是射线BC上的一个动点，过点P作PE⊥AP，交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设BP=a．

（1）当点P在线段BC上时（点P与点B，C都不重合），试用含a的代数式表示CE；
（2）当a=3时，连结DF，试判断四边形APFD的形状，并说明理由；
（3）当tan∠PAE= $\text{[math]}$ 时，求a的值．

一个正比例函数的图象经过点（2，﹣4），则这个正比例函数的表达式是{#blank#}1{#/blank#}

两个边数相同的多边形相似应具备的条件是（　　）

直线AB与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0，-4）．

已知一次函数y=kx﹣4，当x=2时，y=﹣3．

如图，直线y=﹣x+b与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点A（a，3），且与x轴相交于点B．

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