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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

安徽省合肥市庐阳区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

（1）、观察与发现

小明将三角形纸片 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使得 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，折痕为 $\text{[math]}$ ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，展平纸片后得到 $\text{[math]}$ （如图②）．小明认为 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．

（2）、实践与运用

将长方形纸片 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ （如图③）；再沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使点落 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中 $\text{[math]}$ 的大小．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=（　　）

在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（　　）

如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为4，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形.类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形.

如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，求CD的长.

如图，对折矩形纸片 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合得到折痕 $\text{[math]}$ ，将纸片展平，再一次折叠，使点 $\text{[math]}$ 落到 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，并使折痕经过点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为（）

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