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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省广州市白云区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

如图

（1）、作图：如图，已知△ABC ， ∠ACB＜120°，

①作等边△ACD ，使得点D ， B分别是直线AC异侧的两个点；

②作等边△BCE ，使得点E ， A分别是直线BC异侧的两个点；

（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）

（2）、推理：在（1）所作的图中，设直线BD ， AE的交点为P ，连接PC ，

①求∠APD的度数；

②猜想PA ， PB ， PC与AE之间的等量关系，并证明：

（3）、变式：已知△ABC ， ∠ACB＞120°，按（1）的方法作图后，设直线BD ， AE的交点为P ，连接PC ．测得∠PAB＝15°，PA＝ $\text{[math]}$ ，PB＝ $\text{[math]}$ ，PC＝ $\text{[math]}$ ．求点D到直线AB的距离．

举一反三

已知：一个定圆，一条线段a.

求作：这个定圆的内接等腰三角形，使该等腰三角形的底边为a.（要求保留作图痕迹，不要求写作法.）

等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 位于直线 $\text{[math]}$ 的同侧， $\text{[math]}$ 是等边三角形.

如图， $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．下列结论正确的是（）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；⑤四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

已知：如图，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一条直线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以下四个结论： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．其中结论正确的个数是（　　）

如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．

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