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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

重庆主城区六校联盟2021届数学中考模拟试卷

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²﹣x＋c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，直线AC与y轴交于点C，与抛物线交于点D，OA＝OC.

（1）、求该抛物线与直线AC的解析式；

（2）、若点E是x轴下方抛物线上一动点，连接AE、CE.求△ACE面积的最大值及此时点E的坐标；

（3）、将原抛物线沿射线AD方向平移2 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到新抛物线：y₁＝a₁x²＋b₁x＋c₁（a≠0），新抛物线与原抛物线交于点F，在直线AD上是否存在点P，使以点P、D、F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

已知二次函数y=x²+bx+c的图象与直线y=x+1相交于点A（﹣1，m）和点B（n，5）．

如图，直线y=x+2与抛物线y=ax²+bx+6（a≠0）相交于A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝ $\text{[math]}$ ，BC＝8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E.

已知：如图，四边形ABCD是矩形，过点D作DF∥AC交BA的延长线于点F ．

如图，在凹四边形ABCD中，∠BCD=90°，AB=12，BC=4，CD=3，AD=13．则凹四边形ABCD的面积S为（）．

桥拱截面 $\text{[math]}$ 可以看作抛物线的一部分（如图），在某一时刻，桥拱内的水面宽约20米，桥拱顶点 $\text{[math]}$ 到水面的距离为4米．模型建立：以该时刻水面为 $\text{[math]}$ 轴，桥拱与水面的一个交点为原点建立直角坐标系，求在距离水面2米处桥拱宽度为{#blank#}1{#/blank#}米．

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