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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

山西省晋中市寿阳县2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

综合与探究：问题情景：如图1所示，已知，在△ABC中，AC＝BA，∠ACB＝90°，AD是△ABC的中线，过点C作CE⊥AD，垂足为M，且交AB于点E．

（1）、（探究一）小虎通过度量发现∠BCE＝∠CAD，请你帮他说明理由；

（2）、（探究二）小明在图中添加了一条线段CN，且CN平分∠ACB交AD于点N，如图2所示，即可得CN＝BE，符合题意吗？请说明理由；

（3）、（探究三）小刚在（2）的基础上，连接DE，如图3所示，又发现了一组全等三角形，你能发现吗？请找出来，并说明理由．

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）

如图，是玩具拼图模板的一部分，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（）

如图，已知E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，则只需添加条件{#blank#}1{#/blank#}．

甲乙两位同学进行一种数学游戏．游戏规则是：两人轮流对 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 对应的边或角添加等量条件(点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是点A，B，C的对应点)，某轮添加条件后，若能判定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜．

轮次	行动者	添加条件
1	甲	$\text{[math]}$ cm
2	乙	$\text{[math]}$ cm
3	甲	…

上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是{#blank#}1{#/blank#}(填写所有正确结论的序号)

①若第3轮甲添加 $\text{[math]}$ cm，则乙获胜；

②若甲想获胜，第3轮可以添加条件 $\text{[math]}$ ；

③若乙想获胜，可修改第2轮添加条件为 $\text{[math]}$ ．

判定三角形全等的常用方法有SSS，{#blank#}1{#/blank#}，ASA，AAS.

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