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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

【五三】初中数学鲁教版七年级上册第四章实数2平方根

有一边长为11 cm的正方形和一个长为13 cm，宽为8cm的长方形，要得到一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问这个正方形的边长应为多少？

举一反三

下列各数中：0，（-3）² ， -（-9），-|-4|，π-3.14，有平方根的数有( )

$\text{[math]}$ 的平方根是（　　）

已知一个数的两个平方根分别是a+3与2a﹣15，这个数的值为（）

我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：a²±2ab+b²=（a±b）² ，那么 $\text{[math]}$ =|a±b|，那么如何将双重二次根式 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0，a±2 $\text{[math]}$ ＞0）化简呢？如能找到两个数m，n（m＞0，n＞0），使得（ $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ ）²=a即m+n=a，且使 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 即m•n=b，那么 $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ ± $\text{[math]}$ |，双重二次根式得以化简；

例如化简： $\text{[math]}$ ；

∵3=1+2且2=1×2，

∴3+2 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ ）²+2 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$

由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成 $\text{[math]}$ 的形式，且能找到m，n（m＞0，n＞0）使得m+n=a，且m•n=b，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：

下列说法：① $\text{[math]}$ 的平方根是±3；②1的立方根是1；③ $\text{[math]}$ ＞0；④无理数加上无理数一定是无理数；⑤平方根和立方根相同的有理数只有0，其中正确的个数为（）

已知2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的算术平方根是4，求：3a-4b的平方根．

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