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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

河南省漯河市舞阳县2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷

定义：对任意一个两位数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”.将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为 $\text{[math]}$ .

例如： $\text{[math]}$ ，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为 $\text{[math]}$ ，和与11的商为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .根据以上定义，回答下列问题：

（1）、填空：

①下列两位数：50，63，77中，“迥异数”为；

②计算： $\text{[math]}$ .

（2）、如果一个“迥异数” $\text{[math]}$ 的十位数字是 $\text{[math]}$ ，个位数字是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请求出“迥异数” $\text{[math]}$ .

（3）、如果一个“迥异数” $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，请求出满足条件的 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

先化简，再求值：（2x+y）²﹣（x﹣2y）（x+2y）﹣3x（x﹣y），其中x=﹣ $\text{[math]}$ ，y=2．

下列运算正确的是（）

在平面直角坐标系中，对于任意两点A（x₁ ， y₁）B (x₂ ， y₂)，规定运算：

⑴A⊕B＝（x₁＋x₂ ， y₁＋y₂）；（2）A⊙B＝x₁x₂＋y₁y₂；（3）当x₁＝x₂且y₁＝y₂时，A＝B．有下列四个命题：

①若有A（1，2），B（2，－1），则A⊕B＝（3，1），A⊙B＝0；

②若有A⊕B＝B⊕C，则A＝C；

③若有A⊙B＝B⊙C，则A＝C；

④(A⊕B)⊕C＝A⊕(B⊕C)对任意点A、B、C均成立。

其中正确的命题为{#blank#}1{#/blank#}(只填序号)

东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2 000元，购买乙种足球共花费1 400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.

计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

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