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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山东省济宁市曲阜市2016-2017学年八年级下学期数学期末考试试卷

如图，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3，∠CAB=α，求∠B．（用α表示）

举一反三

图1、图2是两张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB、EF的端点均在小正方形的顶点上．

如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC， $\text{[math]}$ ADC的面积为30cm² ， DC=12 cm， AB=3 cm， BC=4 cm，求△ABC的面积．

李白笔下“孤帆一片日边来”描述了在喷薄而出的红日映衬下，远远望见一叶帆船驶来的壮美河山之境.聪明的小芬同学利用几何图形，构造出了此意境！如图半径为5的⊙O在线段AB上方，且圆心O在线段AB的中垂线上，到AB的距离为 $\text{[math]}$ ，已知AB=20.线段PQ在AB上（AP<AQ），PQ=6，以PQ的中点C为顶点向上作Rt△CDE，其中∠D=90°，CD=3，sin∠DCE=sin∠DCQ= $\text{[math]}$ ，设AP=m，当边DE与⊙O有交点时，则m的取值范围是（）

如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP＝4，∠APO＝30°，则弦AB的长为（）

如图，在边长为3的正方形ABCD的外部作等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接DE，BF，BD，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为6²+8²＝4×5²＝100，所以这个三角形是常态三角形．

（1）若△ABC三边长分别是2， $\text{[math]}$ 和4，则此三角形常态三角形（填“是”或“不是”）；

（2）若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为（请按从小到大排列）；

（3）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为AB的中点，连接CD，若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积．

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