【问题探究】如图①，是一张直角三角形纸片，
， 小明想从中剪出一个以
为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线
剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为____________；
【问题解决】
如图②，在
中，
边上的高
， 矩形
的顶点
分别在边
上，顶点
在边
上，则矩形面积的最大值为____________；（用含
的代数式表示）
【拓展延伸】
如图③有一块“缺角矩形”
， 小明从中剪出了一个面积最大的矩形（为所剪出矩形的内角），则矩形的面积为____________．
、 
上，且 
