- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

【bq】江苏省南京市鼓楼区四校2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷

互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究.

小亮：已知，如图三角形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是三角形 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系.

小明：可以用三角形内角和定理去解决.

小丽：用外角的相关结论也能解决.

（1）、请你在横线上补全小明的探究过程：

∵ $\text{[math]}$ ，（）

∴ $\text{[math]}$ ，（等式性质）

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ .（）

（2）、请你按照小丽的思路完成探究过程；

（3）、利用探究的结果，解决下列问题：

①如图①，在凹四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ▲ ；

②如图②，在凹四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ；

③如图③， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的十等分线相交于点、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 ▲ ；

④如图④， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是 ▲ ；

⑤如图⑤， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

举一反三

如图，在△ABC中，∠A=45°，∠C=75°，BD是△ABC的角平分线，则∠BDC的度数为（）

如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）

如图BD∥AC，， BE 平分∠ABD ，交AC于点E. 若∠A=30°，则∠1的度数为（）

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过A点作 $\text{[math]}$ 的平行线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

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