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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

北京市门头沟区2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …… 利用以上运算的规律，写出 $\text{[math]}$ （n为正整数），计算 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄ ， …表示，则顶点A₅₅的坐标是

解答发现：

（1）当a＝3，b＝2时，分别求代数式（a＋b）²和a²＋2ab＋b²的值，并观察这两个代数式的值有什么关系？
（2）再多找几组你喜欢的数试一试，从中你发现了什么规律？
（3）利用你所发现的规律计算a＝1. 625，b＝0. 375时，a²＋2ab＋b²的值？

观察下列等式：

① $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

…

计算：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}

定义一种正整数的“H运算”是：①当它是奇数时，则该数乘以3加13；②当它是偶数时，则取该数得一半，一直取到结果为奇数停止．如：数3经过“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果为11，经过三次“H运算”的结果为46，那么28经2019次“H运算”得到的结果是{#blank#}1{#/blank#}．．

如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为2，顶点 $\text{[math]}$ 与原点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；……，按此规律进行下去，点 $\text{[math]}$ 的坐标是{#blank#}1{#/blank#}

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