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题型：综合题题类：真题难易度：普通

青海省2021年中考数学试卷

在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，若身旁没有量角器或三角尺，又需要作 $\text{[math]}$ 等大小的角，可以采用如下方法：

操作感知：

第一步：对折矩形纸片 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，把纸片展开（如图13-1）．

第二步：再一次折叠纸片，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，并使折痕经过点 $\text{[math]}$ ，得到折痕 $\text{[math]}$ ，同时得到线段 $\text{[math]}$ （如图13-2）．

（1）、猜想论证：
若延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如图13-3所示，试判定 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论．

（2）、拓展探究：
在图13-3中，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 满足什么关系时，才能在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中剪出符（1）中的等边三角形 $\text{[math]}$ ？

举一反三

如图所示，一皮带轮的坡比是1：2.4，如果将货物从地面用皮带轮送到离地10米的平台，那么该货物经过的路程是{#blank#}1{#/blank#} 米．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CD=4，cosA= $\text{[math]}$ ，那么BC={#blank#}1{#/blank#}

将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠．恰好得到菱形AECF．若AD= $\text{[math]}$ ，则菱形AECF的面积为（）

如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则下列结论不一定成立的是（）

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3 cm，AC＝5 cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30∘，则DE的长是{#blank#}1{#/blank#}.

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