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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

海南省部分学校2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、过椭圆 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ (不是椭圆顶点)作两条相互垂直的直线，分别与 $\text{[math]}$ 交于另外两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴､ $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

举一反三

已知椭圆C以原点为中心，左焦点F的坐标是（﹣1，0），长轴长是短轴长的 $\text{[math]}$ 倍，直线l与椭圆C交于点A与B，且A、B都在x轴上方，满足∠OFA+∠OFB=180°；

椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆方程为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，坐标原点为 $\text{[math]}$ .椭圆 $\text{[math]}$ 的动弦 $\text{[math]}$ 过右焦点 $\text{[math]}$ 且不垂直于坐标轴， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且垂直于线段 $\text{[math]}$ 的直线交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(I)求点 $\text{[math]}$ 的横坐标；

(II)当 $\text{[math]}$ 最大时，求 $\text{[math]}$ 的面积.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左焦点为 $\text{[math]}$ ，其中四个顶点围成的四边形面积为 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上异于坐标原点 $\text{[math]}$ 的两个动点，且以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过点 $\text{[math]}$ ，则（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，短轴的其中一个端点为 $\text{[math]}$ ，长轴端点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是面积为 $\text{[math]}$ 的等边三角形.

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