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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

海南省部分学校2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的单调区间：

（2）、若当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 图象上两点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象上任意一点，其中 $\text{[math]}$ .已知向量 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则称函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上“k阶线性近似”．若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上“k阶线性近似”，则实数的k取值范围为( )

设定义在（0，+∞）上的函数f（x）= $\text{[math]}$ ， g（x）= $\text{[math]}$ ，其中n∈N^*

（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及函数g（x）的单调区间；

（Ⅱ）若存在直线l：y=c（c∈R），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧，求n的最大值．（参考数据：ln4≈1.386，ln5≈1.609）

已知函数f（x）=x²+2alnx．

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a>0．

（Ⅰ）求证：函数f(x)在x=1处的切线经过原点；

（Ⅱ）如果f(x)的极小值为1，求f(x)的解析式．

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