- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

天津市部分区2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷

已知甲､乙两个企业招聘员工的笔试环节都设有三个题目.若某毕业生参加甲企业的笔试时，答对每个题目的概率均为 $\text{[math]}$ ；参加乙企业的笔试时，答对每个题目的概率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且该毕业生是否能答对每个题目是相互独立的.

（1）、求该毕业生参加甲企业的笔试时恰好答对两个题目的概率；

（2）、用X表示该毕业生参加乙企业的笔试时答对题目的个数，求随机变量X的分布列和数学期望.

举一反三

某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如下表所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．

	晋级成功	晋级失败	合计
男	16
女			50
合计

（Ⅰ）求图中a的值；

（Ⅱ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？

（Ⅲ）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E（X）．

（参考公式： $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d）

P（K²≥k₀）	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k₀	0.780	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．

（Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；

（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）．求随机变量X的分布列和数学期望．

某葡萄基地的种植专家发现，葡萄每株的收获量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）和与它“相近”葡萄的株数 $\text{[math]}$ 具有线性相关关系（所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过 $\text{[math]}$ ），并分别记录了相近葡萄的株数为1，2，3，4，5，6，7时，该葡萄每株收获量的相关数据如下：

$\text{[math]}$	1	2	3	5	6	7
$\text{[math]}$	15	13	12	10	9	7

已知ξ的分布列为：

ξ	1	2	3	4
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

则Dξ等于（）

城市大气中总悬浮颗粒物(简称TSP)是影响城市空气质量的首要污染物，我国的《环境空气质量标准》规定，TSP日平均浓度(单位： $\text{[math]}$ )在 $\text{[math]}$ 时为一级水平，在 $\text{[math]}$ 时为二级水平.为打赢蓝天保卫战，有效管控和治理那些会加重TSP日平均浓度的扬尘污染刻不容缓.扬尘监测仪与智能雾化喷淋降尘系统为城市建筑工地的有效抑尘提供了技术支持.某建筑工地现新配置了智能雾化喷淋降尘系统，实现了依据扬尘监测仪的TSP日平均浓度进行自动雾化喷淋，其喷雾头的智能启用对应如下表：

TSP日平均浓度 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
喷雾头个数 $\text{[math]}$ 个	20	50	80	110	150