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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

北京市朝阳区2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题

我国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》里，出现了图1这张表.杨辉三角的发现比欧洲早500年左右.如图2，杨辉三角的第 $\text{[math]}$ 行的各数就是 $\text{[math]}$ 的展开式的二项式系数.

则第10行共有个奇数；第100行共有个奇数.

举一反三

如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，则第10行第4个数（从左往右数）为( )

已知整数对按如图规律排成，照此规律，则第68个数对是{#blank#}1{#/blank#}．

用火柴棒按图的方法搭三角形：

按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a_n 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是{#blank#}1{#/blank#}．

已知f（n）=1+ $\text{[math]}$ ，经计算得f（4）＞2，f（8）＞ $\text{[math]}$ ，f（16）＞3，f（32）＞ $\text{[math]}$ …，观察上述结果，可归纳出的一般结论为{#blank#}1{#/blank#}．

已知数列{a_n}的首项a₁=2，a_n₊₁=2a_n﹣1（n∈N*）

（Ⅰ）写出数列{a_n}的前5项，并归纳猜想{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中所猜想的通项公式．

二维空间中，圆的一维测度（周长） $\text{[math]}$ ，二维测度（面积） $\text{[math]}$ ，三维空间中，球的二维测度（表面积） $\text{[math]}$ ，三维测度（体积） $\text{[math]}$ ，应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度 $\text{[math]}$ ,则其四维测度W=（）

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