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题型：综合题题类：真题难易度：困难

黑龙江省齐齐哈尔市2021年中考数学试卷

综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、B ，与y轴交于点C ，连接BC ， $\text{[math]}$ ，对称轴为 $\text{[math]}$ ，点D为此抛物线的顶点．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、抛物线上C ， D两点之间的距离是；

（3）、点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE ．求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

（4）、点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q ，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标．

举一反三

已知二次函数y=x²+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．

一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y=﹣2x²相同，试写出这个函数解析式{#blank#}1{#/blank#}

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线x=-1，且抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A(1.0)，C(0，3).

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²﹣2x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E.

如图，抛物线y＝ax²+（4a﹣1）x﹣4与x轴交于点A、B ，与y轴交于点C ，且OC＝2OB ，点D为线段OB上一动点（不与点B重合），过点D作矩形DEFH ，点H、F在抛物线上，点E在x轴上．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过 $\text{[math]}$ 点，并经过一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的交点，求该抛物线的解析式？

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