- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

黑龙江省齐齐哈尔市2021年中考数学试卷

综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、B ，与y轴交于点C ，连接BC ， $\text{[math]}$ ，对称轴为 $\text{[math]}$ ，点D为此抛物线的顶点．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、抛物线上C ， D两点之间的距离是；

（3）、点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE ．求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

（4）、点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q ，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标．

举一反三

如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．

如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+mx+n的图象经过点A（2，3），对称轴为直线x=1，一次函数y=kx+b的图象经过点A，交x轴于点P，交抛物线于另一点B，点A、B位于点P的同侧．

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