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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

安徽合肥庐阳区四十二中2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“梦幻数”，将一个“梦幻数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三数，把这三个新三位数的和与111的商记为K（n），例如 $\text{[math]}$ ，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

（1）、计算： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

（2）、若x是“梦幻数”，说明： $\text{[math]}$ 等于x的各数位上的数字之和；

（3）、若x，y都是“梦幻数”，且 $\text{[math]}$ ，猜想： $\text{[math]}$ ，并说明你猜想的正确性．

举一反三

a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a(a+b)，若（﹣2）※3={#blank#}1{#/blank#}

设[a]是有理数，用[a]表示不超过a的最大整数，如[1，7]=1，[－1]=－1，[0]=0，[－1，2]=－2，则在以下四个结论中，正确的是（）.

定义一种运算☆，其规则为 $\text{[math]}$ ☆ $\text{[math]}$ ，根据这个规则，计算2☆3的值是{#blank#}1{#/blank#}。

现规定一种新的运算： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

幂 $\text{[math]}$ 的神秘的 $\text{[math]}$ 星球上对应着一对有序数 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 星球上是用 $\text{[math]}$ 表示的，又如 $\text{[math]}$ ，表示 $\text{[math]}$ ，它等于 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是{#blank#}1{#/blank#}.

定义“ $\text{[math]}$ ”运算： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}．

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