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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

广东省2021届高三数学一模试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过椭圆 $\text{[math]}$ 右焦点并垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 轴上方）两点，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）的面积为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 异于点 $\text{[math]}$ ）两点，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ 求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值.

举一反三

对于常数m、n，“mn>0”是“方程 $\text{[math]}$ 的曲线是椭圆”的（）

已知椭圆方程 $\text{[math]}$ ，椭圆上点M到该椭圆一个焦点F₁的距离为2，N是MF₁的中点，O是椭圆的中心，那么线段ON的长度为（）

已知两个同心圆，其半径分别为a，b(a>b)，AB为小圆上的一条定直径，则以大圆的切线为准线，且过A，B两点的抛物线焦点F的轨迹方程为( )（以线段AB所在直线为x轴，其中垂线为y轴建立平面直角坐标系）

已知F₁（﹣c，0）、F₂（c，0）分别是椭圆G： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点M是椭圆上一点，且MF₂⊥F₁F₂ ， |MF₁|﹣|MF₂|= $\text{[math]}$ a．

已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与双曲线两条渐进线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知点 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ )是曲线 $\text{[math]}$ 上的两点，点A，D两点在x轴上的射影分别为点B､C，且 $\text{[math]}$ .

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