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题型：综合题题类：真题难易度：困难

内蒙古通辽市2021年中考数学试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C ，动点P在抛物线的对称轴上．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、当以P ， B ， C为顶点的三角形周长最小时，求点P的坐标及 $\text{[math]}$ 的周长；

（3）、若点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点Q ，使得以A ， C ， P ， Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax²+ $\text{[math]}$ x+c经过B、C两点，点E是直线BC上方抛物线上的一动点．

已知二次函数当x＝－1时，有最小值－4，且当x＝0时，y＝－3，求二次函数的表达式．

如图是一款自动热水壶，其工作方式是：常规模式下，热水壶自动加热到100℃时自动停止加热，随后转入冷却阶段，当水温降至60℃时，热水壶又自动开始加热，…，重复上述程序，若在冷却过程中按下“再沸腾”键，则马上开始加热，加热到100℃后又重复上述程序，现对加热到100℃开始，冷却到60℃再加热100℃这一过程中水温y（℃）与所需时间x（分）进行测量记录，发现在冷却过程中满足y＝ $\text{[math]}$ x²﹣2x+100，加热过程中水温y（℃）与时间x（分）也满足一定的函数关系，记录的部分数据如表：

时间x（分）	…	41	42	45	47	…
水温y（℃）	…	65	70	85	95	…

根据题中提供的信息，解答下列问题：

如图，抛物线y=ax²+bx过点B（1，﹣3），对称轴是直线x=2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A.

已知二次函数y＝ax²+4x+c ，当x等于﹣2时，函数值是﹣1；当x＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为（）

已知抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴一个交点是点A（﹣3，0），且经过点B（﹣2，6）

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