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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省南通市如皋市2020-2021学年高一上学期数学第三次月考试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上：满足 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的“局部奇函数”；满足 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的“局部偶函数”.

（1）、若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的“局部奇函数”，当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；

（2）、已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是“局部奇函数”，在区间 $\text{[math]}$ 上是“局部偶函数”， $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ 上任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围.

举一反三

已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数．

已知函数f（x）=x³﹣2x+e^x﹣ $\text{[math]}$ ，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a²）≤0．则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中[x]表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，例如 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

请解答以下问题，要求解决两个问题的方法不同.

（1）如图1，要在一个半径为1米的半圆形铁板中截取一块面积最大的矩形 $\text{[math]}$ ，如何截取？并求出这个最大矩形的面积.

（2）如图2，要在一个长半轴为2米，短半轴为1米的半个椭圆铁板中截取一块面积最大的矩形 $\text{[math]}$ ，如何截取？并求出这个最大矩形的面积.

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