- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

河北省2021年中考数学试卷（缺题）

在一平面内，线段 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ，将这四条线段顺次首尾相接．把 $\text{[math]}$ 固定，让 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 开始逆时针旋转角 $\text{[math]}$ 到某一位置时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将会跟随出现到相应的位置．

（1）、论证如图1，当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、发现当旋转角 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数可能是多少？

（3）、尝试取线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 距离最大时，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离；

（4）、拓展 ①如图2，设点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的平分线所在直线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

②当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 下方，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直时，直接写出 $\text{[math]}$ 的余弦值．