- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

黑龙江省齐齐哈尔市建华区2021年中考数学二模试卷

综合与实践

（1）、动手实践：一次数学兴趣活动，张老师将等腰 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 重合（ $\text{[math]}$ ），按如图（1）所示重叠在一起，使点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ．则可证： $\text{[math]}$ ，三点共线；

（2）、发现问题：如图（2），已知正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（3）、尝试探究：如图（3），在（1）的条件下若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（4）、拓展延伸：如图（4），在（1）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的6倍（直接写结果，不要求证明）．

举一反三

阅读下面的材料：
小明遇到一个问题：如图（1），在▱ABCD中，点E是边BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G.如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

他的做法是：过点E作EH∥AB交BG于点H，则可以得到△BAF∽△HEF.
请你回答：

（1）AB和EH的数量关系为     ， CG和EH的数量关系为     ， $\text{[math]}$ 的值为    .
（2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为    （用含a的代数式表示）.

（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F. 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为    （用含m，n的代数式表示）.