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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省瑞安市六校联盟2020-2021学年八年级上学期数学学业检测试卷

如图1是小温设计的班徽，其中“ $\text{[math]}$ ”字型部分按以下作图方式得到：如图2，在正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别取点E，F，再在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的延长线上分别取点G，H，使得 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的积为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

　

（1）、求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （用含x、y的代数式表示）

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的面积.

举一反三

将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（　　）

正方形ABCD、正方形BEFG和正方形DMNK的位置如图所示，点A在线段NF上，AE=8，则△NFP的面积为（）．

数学课上林老师出示了问题：如图，AD∥BC，∠AEF=90°AD=AB=BC=DC，∠B=90°，点E是边BC的中点，且EF交∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF．

同学们作了一步又一步的研究：

一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B₁在y轴上，顶点C₁ ， E₁ ， E₂ ， C₂ ， E₃ ， E₄ ， C₃…在x轴上，已知正方形A₁B₁C₁D₁的边长为1，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃…则正方形A₂₀₁₈B₂₀₁₈C₂₀₁₈D₂₀₁₈的边长是（）

如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）

如图，半径为5的扇形AOB中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点D，E.若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为( )

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