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题型：实践探究题题类：难易度：困难

2024年广东省佛山市中考二模数学试题

综合探究

已知点 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 内部一个动点，始终保持 $\text{[math]}$ ．

【初步探究】（1）如图，延长 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值；

【深入探究】（2）如图，连接 $\text{[math]}$ 并延长交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值；

【延伸探究】（3）如图，连接 $\text{[math]}$ 并延长交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

在直角三角形中不能求解的是（）

如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别在边BC、DC上，BE＝DF，∠EAB＝15°。

（1）若AE＝3，求EC的长；
（2）若点G在DC上，且∠CGA＝120°，求证：AG＝EG＋FG。

如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上的一点，过点A作AG⊥BE，垂足为G，AG交BD于点F．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的外接圆相切于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH= $\text{[math]}$ BC，③OD= $\text{[math]}$ BF，④∠CHF=45°．正确结论的个数为（）

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为3，将长为 $\text{[math]}$ 的线段 $\text{[math]}$ 的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，在 $\text{[math]}$ 上滑动，同时点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上滑动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，运动停止，那么在这个过程中，线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 所经过的路线长为（）

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