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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

福建省2021年数学中考中招适应性测试试卷

（模型构建）如图所示，在边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的顶点E，F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上（可与点A，B，C重合），且满足 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 的高线 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点G（可与E，F重合），设 $\text{[math]}$ .

（1）、求k的值.

（2）、判断k的值是否改变.若改变，请求出k的取值范围；若不改变，请证明.

（深入探究）在（模型构建）的基础上，设 $\text{[math]}$ 的面积为S.

（3）、①求S的最小值；

②当S取到最小值时，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系.

举一反三

若一元二次方程x²-2x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？

如图，四边形ABCD为正方形，△ABP是等边三角形，则∠DPC的度数为{#blank#}1{#/blank#}；

如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且 $\text{[math]}$ ，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为

如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，C分别是直线y= $\text{[math]}$ x+4与坐标轴的交点，点B的坐标为（-2，0）。点D是边AC上的一点，DE⊥BC于点E，点F在边AB上，且D，F两点关于y轴上的某点成中心对称，连结DF，EF。设点D的横坐标为m，EF²为l，请探究：

①线段EF长度是否有最小值。

②△BEF能否成为直角三角形。

小明尝试用“观察--猜想--验证--应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题。

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ （点D与点B对应），连接 $\text{[math]}$ ．当点E落在直线 $\text{[math]}$ 上时，线段 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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