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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

河南省洛阳市豫西名校2020-2021学年高二下学期文数第一次联考试卷

以 $\text{[math]}$ 为斜边的 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，由类比推理，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两两垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

类比下列平面内的三个结论所得的空间内的结论成立的是（　　）

①平行于同一直线的两条直线平行；

②一条直线如果与两条平行直线中的一条垂直，则必与另一条垂直；

③如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必与另一条相交．

在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos²α+cos²β=1类比到空间，在长方体中，一条对角线与从其一顶点出发的三个面所成的角分别为α，β，γ，则有cos²α+cos²β+cos²γ={#blank#}1{#/blank#}．

类比下列平面内的结论，在空间中仍能成立的是（）

①平行于同一直线的两条直线平行；

②垂直于同一直线的两条直线平行；

③如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直；

④如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交．

在技术工程中，经常用到双曲正弦函数shx= $\text{[math]}$ 和双曲余弦函数chx= $\text{[math]}$ ．其实双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数相类似，比如关于正、余函数有cos（x+y）=cosxcosy﹣sinxsiny成立，而关于双曲正、余弦函数满足cb（x+y）=chxchy+shxshy．请你类比正弦函数和余弦函数关系式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个新关系式{#blank#}1{#/blank#}．

若三角形的周长为 $\text{[math]}$ 、内切圆半径为 $\text{[math]}$ 、面积为 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ .根据类比思想，若四面体的表面积为 $\text{[math]}$ 、内切球半径为 $\text{[math]}$ 、体积为 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}

若“ $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ”

除了用比较法证明外，还可以有如下证法：

$\text{[math]}$

（当且仅当 $\text{[math]}$ 时等号成立）， $\text{[math]}$

学习以上解题过程，尝试解决下列问题：

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