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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年甘肃省武威市民勤一中高二下学期期中数学试卷（理科）

类比下列平面内的结论，在空间中仍能成立的是（）

①平行于同一直线的两条直线平行；

②垂直于同一直线的两条直线平行；

③如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直；

④如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交．

A、①②④ B、①③ C、②④ D、①③④

举一反三

问题“求方程5^x+12^x=13^x的解”有如下的思路：方程5^x+12^x=13^x可变为（ $\text{[math]}$ ）^x+（ $\text{[math]}$ ）^x=1，考察函数f（x）=（ $\text{[math]}$ ）^x+（ $\text{[math]}$ ）^x可知f（2）=1，且函数f（x）在R上单调递减，所以原方程有唯一解x=2．仿照此解法可得到不等式：lgx﹣4＞2lg2﹣x的解集为{#blank#}1{#/blank#}．

类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）

①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；

②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；

③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．

代数式 $\text{[math]}$ 中省略号“…”代表以此方式无限重复，因原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则1+ $\text{[math]}$ =t，则t²﹣t﹣1=0，取正值得t= $\text{[math]}$ ，用类似方法可得 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ，将命题类比到三棱锥中去得到一个类比的命题为{#blank#}1{#/blank#}．

若 $\text{[math]}$ 内切圆半径为 $\text{[math]}$ ，三边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，根据类比思想，若四面体内切球半径为 $\text{[math]}$ ，四个面的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四面体的体积为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝a，CD＝b(a>b)．若EF∥AB，EF到CD与AB的距离之比为m：n，则可推算出： $\text{[math]}$ ，试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形ABCD中，延长梯形两腰AD、BC相交于O点，设△OAB、△OCD的面积分别为S₁、S₂ ， EF∥AB，且EF到CD与AB的距离之比为m：n，则△OEF的面积S₀与S₁、S₂的关系是{#blank#}1{#/blank#}．

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