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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

河南省洛阳市2021届高三理数四模试卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

举一反三

已知直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= $\text{[math]}$ AD，E为AD的中点，异面直线AP与CD所成的角为90°．

（Ⅰ）证明：△PBE是直角三角形；

（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求二面角A﹣PE﹣C的余弦值．

若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则（）

已知 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数为（）

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

在体积为 $\text{[math]}$ 的四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为平行四边形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面ABCD ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段BC的长度为{#blank#}1{#/blank#}．

已知四棱台 $\text{[math]}$ 的上、下底面分别是边长为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

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