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题型：证明题题类：模拟题难易度：普通

内蒙古满洲里市2021年中考数学模拟试卷

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作直线分别与矩形的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．

举一反三

已知：如图， ∠ABC=∠DCB ， BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB=DC【

如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）

如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在这段时间内，线段PQ有（）次平行于AB?

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．求证：

下列说法中正确的有（）

①四边相等的四边形一定是菱形；

②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；

③对角线相等的四边形一定是矩形；

④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分.

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