- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

河北省玉田县2021年中考数学二模试卷

下面是嘉琪同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线l和直线l外一点P．

求作：直线 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 直线l．

作法：如图2，

①在直线l上取一点A，连接 $\text{[math]}$ ；

②作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，分别交直线l，线段 $\text{[math]}$ 于点B，O；

③以O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交直线 $\text{[math]}$ 于另一点Q；

④作直线 $\text{[math]}$ ，所以直线 $\text{[math]}$ 为所求作的直线．

根据上述作图过程，回答问题：

（1）、用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）；

（2）、完成下面的证明：

证明：∵直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，

∴ ▲ ＝ ▲ ， $\text{[math]}$ ．

∵ ▲ ＝ ▲ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

∴ ▲ ＝ ▲ ．

∴ $\text{[math]}$ （ ▲ ）（填推理的依据）．

举一反三

如图，△ABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，△DBC的周长是24cm，则BC=（）

如图，在三角形ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交AB于点M，交AC于点N，下面结论：①BN平分∠ABC；②△BCN是等腰三角形；③△BMN≌△BCN；④△BCN的周长等于AB+BC，其中正确的结论是（　　）

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