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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

四川省天府名校2021届高三下学期理数4月诊断性考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线与椭圆在第二象限的交点为 $\text{[math]}$ ．椭圆的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ．求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

举一反三

如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为 $\text{[math]}$ ，若直线AC与BD的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

已知圆C的方程为x²+y²=4，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点和上顶点．

设椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点F₁ ， F₂都在x轴上，P是第一象限内该椭圆上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则正数m的值为{#blank#}1{#/blank#}．

斜率为1的直线l与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，则|AB|的最大值为（）

已知点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动，且存在一定点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，如果 $\text{[math]}$ 的重心恰好为椭圆的右焦点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 方程为{#blank#}1{#/blank#}．

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