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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年浙江省绍兴一中高三下学期开学数学试卷（理科）

已知圆C的方程为x²+y²=4，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点和上顶点．

（1）、求椭圆T的方程；

（2）、已知直线l与椭圆T相交于P，Q两不同点，直线l方程为 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值．

举一反三

已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）

点P是抛物线y²=4x上一动点，则点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和的最小值是（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左．右焦点分别为F₁ ， F₂ ，上顶点与两焦点构成的三角形为正三角形．

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，AB为椭圆的一条弦（不经过原点），直线y=kx（k＞0）经过弦AB的中点，与椭圆C交于P，Q两点，设直线AB的斜率为k₁ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其焦距为2，离心率为 $\text{[math]}$

椭圆具有如下的光学性质：从一个焦点发出的光线经过椭圆内壁反射后恰好穿过另一个焦点．现从椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 发出的一条光线，经过椭圆内壁两次反射后，回到点 $\text{[math]}$ ，则光线所经过的总路程为{#blank#}1{#/blank#}．

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