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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

四川省天府名校2021届高三下学期理数4月诊断性考试试卷

某地盛产橙子，但橙子的品质与当地的气象相关指数 $\text{[math]}$ 有关，气象相关指数入 $\text{[math]}$ 越高，橙子品质越高，售价同时也会越高．某合作社统计了近10年的当地的气象相关指数 $\text{[math]}$ ，得到了如下频率分布直方图．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、从近10年中任意抽取3年研究气象指数 $\text{[math]}$ 对橙子品质的影响，求这3年的气象相关指数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 之间的个数 $\text{[math]}$ 的数学期望；

（3）、根据往年数据，该合作社的利润 $\text{[math]}$ （单位：千元，利润=收入－投入）与每亩地的投入 $\text{[math]}$ （单位：千元）和气象相关指数 $\text{[math]}$ 的关系如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，气象相关指数 $\text{[math]}$ 取何值时，能使对于任意的 $\text{[math]}$ 时该合作社都不亏损．

举一反三

从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．

（1）若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，求图中的a值及从身高在[140，150]内的学生中选取的人数m．

（2）在（1）的条件下，从身高在[130，150]内的学生中等可能地任选两名，求至少有一名身高在[140，150]内的学生被选的概率．

2016年12月1日，汉孝城际铁路正式通车运营．除始发站（汉口站）与终到站（孝感东站）外，目前沿途设有7个停靠站，其中，武汉市辖区内有4站（后湖站、金银潭站、天河机场站、天河街站），孝感市辖区内有3站（闵集站、毛陈站、槐荫站）．为了了解该线路运营状况，交通管理部门计划从这7个车站中任选3站调研．

自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：

产假安排（单位：周）	14	15	16	17	18
有生育意愿家庭数	4	8	16	20	26

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（Ⅱ）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值的差为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

“稻草很轻，但是他迎着风仍然坚韧，这就是生命的力量，意志的力量”“当你为未来付出踏踏实实努力的时候，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现”……当读到这些话时，你会切身体会到读书破万卷给予我们的力量．为了解某普通高中学生的阅读时间，从该校随机抽取了 $\text{[math]}$ 名学生进行调查，得到了这 $\text{[math]}$ 名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．

（2021·北京·高考真题）已知 $\text{[math]}$ 是定义在上 $\text{[math]}$ 的函数，那么“函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增”是“函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ”的（）

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