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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

江苏省泰州市2021届高三下学期数学考前练笔试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的一点， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过动点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求证：直线l与椭圆 $\text{[math]}$ 只有一个公共点；

（2）、求证：点 $\text{[math]}$ 在定直线上运动．

举一反三

若双曲线的顶点为椭圆 $\text{[math]}$ 长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（　　）

对正整数n，有抛物线y²=2（2n﹣1）x，过P（2n，0）任作直线l交抛物线于A_n ， B_n两点，设数列{a_n}中，a₁=﹣4，且a_n= $\text{[math]}$ （其中n＞1，n∈N），则数列{a_n}的前n项和T_n=（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点为( $\text{[math]}$ ，0)

过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是等边三角形，若存在，求出 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于M，N两点，直线 $\text{[math]}$ 过该圆圆心，且斜率为 $\text{[math]}$ ，点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，过椭圆右焦点的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于D、E两点，记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

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