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题型：多选题题类：模拟题难易度：普通

江苏省苏州市2021届高三下学期数学期初考试试卷

在长方体 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C、三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为 $\text{[math]}$ D、平面 $\text{[math]}$ 被三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球截得的截面圆面积为 $\text{[math]}$

举一反三

如图，边长为2的正方形ABCD中，

（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′．求证：A′D⊥EF．

（2）当BE=BF= $\text{[math]}$ BC时，求三棱锥A′﹣EFD体积．

A，B，C，D是同一球面上的四个点，△ABC中， $\text{[math]}$ ， AB=AC，AD $\text{[math]}$ 平面ABC，AD=2，BC= $\text{[math]}$ ，则该球的表面积为{#blank#}1{#/blank#}

在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2 $\text{[math]}$ ，M为AB的中点．

一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在五棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形.

等边三角形ABC的边长为 $\text{[math]}$ ，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足 $\text{[math]}$ （如图1）．将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使二面角A₁-DE-B成直二面角，连结A₁B、A₁C （如图2）．

（Ⅰ）求证：A₁D $\text{[math]}$ 平面BCED；

（Ⅱ）在线段BC上是否存在点P，使直线PA₁与平面A₁BD所成的角为60°?若存在，求出PB的长，若不存在，请说明理由．

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