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题型：作图题题类：常考题难易度：普通

山西省运城市七校联考2020-2021学年八年级下学期数学期中试卷

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，位置如图所示，请按下列要求进行图形变换．

（ 1 ）将 $\text{[math]}$ 向下平移4个单位长度得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标．

举一反三

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度，得到△ADE，且AD⊥BC.若∠CAE＝65°，∠E＝60°，则∠BAC的大小为（）

如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题(保留画图痕迹)：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在同一平面内，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

我县某宾馆重新装修后，准备在大厅楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，楼梯道宽2m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要{#blank#}1{#/blank#}元．

综合与实践

问题情境

如图1，将一把含 $\text{[math]}$ 角的三角尺放在边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 上，并使它的直角顶点始终与 $\text{[math]}$ 点重合，其一条直角边与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，另一条直角边与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

猜想证明

（1）在三角尺绕着点 $\text{[math]}$ 旋转的过程中．

①请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并加以证明．

②四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否为定值？如果是，求出这个值；如果不是，试说明理由．

问题解决

（2）如图2，将这把三角尺 $\text{[math]}$ 角的顶点始终与点 $\text{[math]}$ 重合，角的一边与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，另一边与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．在旋转的过程中，求点 $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ 的距离．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 绕直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°，与点 $\text{[math]}$ 重合．

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