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题型：多选题题类：常考题难易度：困难

江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二下学期数学期初调研测试试卷

在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将菱形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折成大小为 $\text{[math]}$ 的二面角 $\text{[math]}$ ，若折成的四面体 $\text{[math]}$ 内接于球 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）．

A、四面体 $\text{[math]}$ 的体积的最大值是 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C、四面体 $\text{[math]}$ 的表面积的最大值是 $\text{[math]}$ D、当 $\text{[math]}$ 时，球 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$

举一反三

在四棱锥V﹣ABCD中，B₁ ， D₁分别为侧棱VB、VD的中点，则四面体AB₁CD₁的体积与四棱锥V﹣ABCD的体积之比为（　　）

已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2 $\text{[math]}$ ，AB=1，AC=2， $\text{[math]}$ ，则球O的表面积为（）

如图（1），五边形ABCDE中，ED=EA，AB∥CD，CD=2AB，∠EDC=150°．如图（2），将△EAD沿AD折到△PAD的位置，得到四棱锥P﹣ABCD．点M为线段PC的中点，且BM⊥平面PCD．

（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；

（Ⅱ）若四棱锥P﹣ABCD的体积为2 $\text{[math]}$ ，求四面体BCDM的体积．

如图1，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，如图2所示．

图1 图2

如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为（）

已知四棱锥，它的底面是边长为2的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的外接球的表面积为（）

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