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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二下学期数学2月开学收心考试试卷

已知 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

（1）、求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上的点且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，问 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ= $\text{[math]}$ ，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ ．

写出直线l与曲线C的直角坐标方程；

设斜率为2的直线l过抛物线y²=ax（a＞0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为{#blank#}1{#/blank#}

已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心C在直线y=x上，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．

如图所示，F₁、F₂分别为椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点 $\text{[math]}$ 到F₁、F₂两点的距离之和为4．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过椭圆C的焦点F₂作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F₁PQ的面积．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，焦点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.

已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，且四个顶点所围成的菱形的面积为4．

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